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    20．已知sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，则sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．

    分析 推导出2sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{8}{5}$，由此能求出sin（x+$\frac{π}{3}$）的值．

    解答 解：∵sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，
    ∴2sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{8}{5}$，
    ∴sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
    故答案为：$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查正弦函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列命题正确的是（　　）
    A．命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
    B．“函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件
    C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立
    D．“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当x∈[-1，3]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}}&{x∈[-1，1]}\\{1-|x-2|}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，
    （1）画出函数在x∈[-1，3]的简图
    （2）若函数g（x）=f（x）-kx-k恰有4个零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB-2bsin2A．
    （1）求C；
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，周长为 15，求c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=n2+n．
    （1）求{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足（n+1）2nanbncn=1，求数列{an+cn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．给出下列结论：
    ①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（-1）=2，f（-3）=-1，则f（3）＜f（-1）；
    ②函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）的单调递增减区间是（-∞，0）；
    ③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=-x2；
    ④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
    则正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．
    （1）求频率分布直方图中a的值；
    （2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；
    （3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．

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