Question

（2013•浦东新区二模）从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除余数为i的概率为P_i（0≤i≤2），则P₀，P₁，P₂的大小关系为（　　）

A．P₀=P₁=P₂

B．P₀＞P₁=P₂

C．P₀＜P₁=P₂

D．P₀＞P₁＞P₂

Answer 1

分析：把所有的数字分为3类：第一类：被3整除的；第二类：被3除余1的；第三类：被3除余2的，都分别有671个．
分类讨论，分别求得，P₀、P₁、P₂的值，即可得到答案．

解答：解：数字1，2，3，4，…，2013中，共分为3类：
第一类：被3整除的有：3，6，9，12，15，…，2013，共有671个，
第二类：被3除余1的有：1，4，7，10，…，2011，共有671个，
第三类：被3除余2的有：2，5，8，11，…，2012，共有671个．
从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，所有的集合A共有

C

3 2013

 个．
A中所有元素之和被3整除，即A中所有元素之和被3除余数为0，
则这三个数都属于第一类，或都属于第二类，或都属于第三类，或从这3类数中每一类取一个，
故所以方法有

C

3 671

+

C

3 671

+

C

3 671

+671×671×671，
故P₀=

3C  3 671 +6713

C 3 2013

．
A中所有元素之和被3除余数为1，则这三个数：①有2个来自第三类，一个来自第一类；
或者②有2个来自第一类，一个来自第二类；或者 ③有2个来自第二类，一个来自第三类．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故P₁=

3 C 2 671 •  C  1 671

C 3 2013

．
A中所有元素之和被3除余数为2，则这三个数①有2个来自第三类，一个来自第二类；
或者②有2个来自第一类，一个来自第三类；或者③有2个来自第一类，一个来自第二类．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故 P₂=

3 C 2 671 •  C  1 671

C 3 2013

．
综上可得，P₀＞P₁=P₂，
故选 B．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论、以及转化的数学思想，属于基础题．