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11.已知向量$\overrightarrow{OA}$在基底{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$}下的坐标为(8,6,4),其中$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{j}$+$\overline{k}$,$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$则向量$\overrightarrow{OA}$在基底($\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$)下的坐标为(  )
A.(12,14,10)B.(10,12,14)C.(14,12,10)D.(4,3,2)

分析 根据向量的线性运算,把向量$\overrightarrow{OA}$用基底{$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$}表示出来即可.

解答 解:向量$\overrightarrow{OA}$=8$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{c}$
=8($\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$)+6($\overrightarrow{j}$+$\overline{k}$)+4($\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$)
=12$\overrightarrow{i}$+14$\overrightarrow{j}$+10$\overrightarrow{k}$;
∴向量$\overrightarrow{OA}$在基底{$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$}下的坐标为(12,14,10).
故选:A.

点评 本题考查了空间向量的线性运算与坐标表示的应用问题,是基础题目.

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