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    已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（    ）

    Ａ．    Ｂ．

    Ｃ．　　　D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：当时，，即函数在上单调递增，由可得，即函数的周期为2，所以函数在上单调递增，又因为函数是上的偶函数，所以函数在上单调递减，而，所以.

    考点：本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力.

    点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题.

     

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      （1）求的值；

    （2）证明函数在上是增函数．

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    已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：

    ①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；

    ③函数在上是增函数；  ④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为              （把所有正确命题的序号都填上）

     

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    已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是(    )

       A.            B.           C.         D.

     

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    已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，

    当且时，都有 给出下列命题：

    （1）且是函数的一个周期；

    （2）直线是函数的一条对称轴；

    （3）函数在上是增函数；

    （4）函数在上有四个零点.

    其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）

     

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