Question

若集合S={3，a²}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．

Answer 1

分析：根据S与T的交集中有元素1，可得a²=1，得a=1或-1．再对集合T进行讨论，可得a=1符合题意，进而求出S、T的并集P，得出集合P的所有子集．

解答：解：∵S={3，a²}，且S∩T={1}，
∴a²=1，得a=1或-1
①当a=1时，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，
此时P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
②当a=-1时，T={x|0＜x-1＜3，x∈Z}={2，3}，此时S∩T={3}，不符合题意．
综上所述，得集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}

点评：本题给出两个集合交集有唯一元素，求参数a的值并求两集合的并集，着重考查了集合的基本概念与运算的知识，属于基础题．