Question

（2007•湛江二模）以双曲线

y2

16

-

x2

9

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1

Answer 1

分析：根据题意，可得椭圆的焦点在y轴，由双曲线的焦距与长轴长，不难得到所求椭圆的方程．

解答：解：∵双曲线

y2

16

-

x2

9

=1中，a₁=4，c₁=

a12+b12

=5
∴所求椭圆的长半轴a₂=c₁=5，半焦距c₂=a₁=4
可得椭圆的短半轴b₂=

a22-c22

=9
结合椭圆的焦点在y轴上，可得所求椭圆的方程为

y2

25

+

x2

9

=1
故选：D

点评：本题给出椭圆的焦点与顶点分别为已知双曲线的顶点与焦点，求椭圆的方程，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．