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    【题目】我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1，一个2，两个3，两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为______.

    【答案】

    【解析】

    先计算出全排列的情况：，再分两种情况讨论，一种是只出现或捆绑的情况，另一种是既有又有捆绑的情况，结合全排列和插空法可求出，最后由古典概型公式即可求解

    由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数个数为个；只有33相邻时，我们可先将1,2,33全排列，再将4,4插空，共有个，同理，只有44相邻时，也有36个；若33,44同时出现，则相当于两两捆绑，共有种全排列，即24个，合计36+36+24=96个，故抽到“兄弟数”的概率为

    故答案为：

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    (Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

    (Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

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    该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.

    （1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求两件均由生产线生产的概率；

    （2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

    生产线的产品

    生产线的产品

    合计

    良好以上

    合格

    合计

    附：

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    【题目】年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

    （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

    （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

    ，其中.

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    【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.

    （1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

    （2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

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    【题目】2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据.

    学生所学文理与阅读内容列联表

    文学阅读人数

    非文学阅读人数

    调查人数

    理科生

    70

    130

    200

    文科生

    45

    55

    100

    合计

    115

    185

    300

    （Ⅰ）判断能否有把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

    （Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；

    其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）

    阅读时间

    男生人数

    4

    2

    女生人数

    10

    2

    求出，的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；

    （Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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