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    若sin α+cos α=tan α(0＜α＜
    π2
    )    ，则α的取值范围是
     
    ．
    分析：把已知平方可得，tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知0＜α＜
    π
    2
    可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan2α≤2，解不等式可得
    解答：解：由sinα+cosα=tanα，0＜α＜
    π
    2
    ，
    ∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜2α＜π，
    ∴0＜sin2α≤1，
    ∴1＜tan2α≤2，
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，
    ∴tanα＞0，
    ∴1＜tanα≤
    		2
    ，而
    		2
    ＜
    		3
    ，
    ∴
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ．
    故答案为：(
    π
    4
    ，
    π
    3
    )
    点评：本题主要考查了同角基本关系的应用，三角不等式的解法，考查了考生对基础知识的灵活应用的掌握程度．
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    若
    sinα+cosαsinα-cosα
    =3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinθ+cosθ=
    		6
    3
    ，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinθ+cosθ=
    		2
    ，则tan(θ+
    π
    3
    )    的值是（　　）
    A、2-
    		3
    B、-2-
    		3
    C、2+
    		3
    D、-2+
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
    1
    8
    π    是函数y=sin (2x+
    5
    4
    π)    的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (
    3
    2
    π+x)    是偶函数；  其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinθ+cosθ＜-
    5
    4
    ，且sinθ-cosθ＜0，则tanθ    （　　）

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