Question

不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点（　　）

• A．（1，-

  1

  2

  ）
• B．（-2，0）
• C．（-2，3）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：将直线的方程（m-1）x-y+2m+1=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答：解：直线（m-1）x-y+2m+1=0可为变为m（x+2）+（-x-y+1）=0
 令

x+2=0 -x-y+1=0

，解得

x=-2 y=3

 故无论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒通过一个定点（-2，3）
故选C．

点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，解题的方法是将直线系方程变为kl₁+l₂=0，的、然后解方程组

l2=0 l1=0

，求出直线系kl₁+l₂=0过的定点．直线系过定点的这一直线用途广泛，经常出现在直线与圆锥曲线，直线与圆等的综合题型中．