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已知椭圆是以二次函数y=-
1
8
x2+2
的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为
15
,,求△PF1F2面积.(F1、F2分别椭圆的两个焦点).
分析:(1)设出椭圆的标准方程,利用二次函数的解析式求得其与x轴的交点即椭圆的焦点求得c,利用二次函数图象的顶点求得椭圆的顶点,求得b,则a可求,椭圆的方程可得.
(2)xP=
15
代入椭圆的方程,求得其纵坐标,同时利用|F1F2|的值,以及三角形面积公式求得答案.
解答:解:(1)由已知:椭圆的焦点在x轴上,
可设为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
-
1
8
x2+2=0可得:x=±4
又∵函数y=x2+2=0的顶点为(0,2)
∴c=4,b=2,∴a2=20
∴椭圆方程为
x2
20
+
y2
4
=1

(2)由xP=
15
代入(1)中的方程可得:yP=1(yP>0)
又∵|F1F2|=2c=8
S△PF1F2=
1
2
•|F1F2|•yP=
1
2
×8×1=4
点评:本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的标准方程.解题的关键是要求考生对椭圆基础知识的熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆是以二次函数y=-数学公式的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为数学公式,,求△PF1F2面积.(F1、F2分别椭圆的两个焦点).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆是以二次函数y=-
1
8
x2+2
的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为
15
,,求△PF1F2面积.(F1、F2分别椭圆的两个焦点).

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