Question

19．已知复数z=$\frac{{1+\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$
• C． $\sqrt{3}-i$
• D． $\sqrt{3}+i$

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共扼复数可求．

解答 解：由z=$\frac{{1+\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$=$\frac{（1+\sqrt{3}i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$\overline{z}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共扼复数的求法，是基础题．