Question

Rt△ABC的斜边AB在平面a内，且平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，则BC和平面a所成角为________．

Answer 1

30°
分析：过点C做CD垂直平面a，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE，根据平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，结合直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上高，求出BC，CD的关系，进而求出BC和平面a所成角．
解答：过点C做CD垂直平面a，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE
设CD=h，如图所示：

∵平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，
易得∠CED=60°，∠CAD=45°
则AC=h，CE=
设BC=a，则∵BC•AC=AB•CE得：
BC=2h
故sin∠CBD=
故∠CBD=30°
故答案为：30°
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中求出BC和平面a所成角的三角函数的值是解答本题的关键．