Question

若f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），则x₁+x₂+x₃的值的范围是（　　）

• A、[1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，1]
• D、[2，3）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：画出分段函数的图象，由二次函数的对称性可得x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，再由图象解得-1≤x₁＜0，进而得到所求范围．

解答： 解：由于f（x）=

-x-2，x∈(-∞，0) x2-2x-1，x∈[0，+∞)

，
当x＜0时，y＞-2；
当x≥0时，y=（x-1）²-2≥-2，
f（0）=f（2）=-1，
由x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），
则x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，
当f（x₁）=-1即-x₁-2=-1，解得x₁=-1，
由-1≤x₁＜0，
可得1≤x₁+2＜2，
故选：A．

点评：本题考查分段函数的图象和应用，考查二次函数的对称性，考查数形结合的思想方法，属于中档题和易错题．