Question

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列命题的正确的是（ ）
A．当m?α，n?β时，若m∥n，则α∥β
B．当m?α，n?β时，若m⊥n，则α⊥β
C．当m?α，n?α，且m、n相交时，若m∥β，n∥β，则α∥β
D．当m?α，n?β时，若m⊥β，则n⊥α

Answer 1

【答案】分析：由两个平面平行的判定定理可得A不正确，C正确；由两个平面垂直的判定定理可得B不正确，由线面垂直的判定定理可得D不正确．
解答：解：A不正确，当m?α，n?β时，若m∥n，则可能 α∥β，也可能α和 β相交．
B不正确，当m?α，n?β时，若m⊥n，则m仅与β内的一条直线n垂直，不能推出m垂直于β，故不能推出α⊥β．
C正确，当m?α，n?α时，若m∥β，n∥β，则平面α内有两条相交直线和β平行，根据两个平面平行的判定定理，
可得 α∥β．
D不正确，当m?α，n?β时，若m⊥β，则 m⊥n，n只垂直于α内的一条直线，故不能推出n⊥α，
故选C．
点评：题考查证明线面平行、面面垂直的方法，平面和平面平行、两个平面垂直的判定定理的应用，注意定理使用的条件．