A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ | C. | $\frac{3}{{\sqrt{34}}}$ | D. | $\frac{5}{{\sqrt{34}}}$ |
分析 连结BD1、BD,由D1D⊥平面ABCD,得直线BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD,由此能求出直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值.
解答 解:连结BD1、BD,
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,
∴直线BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD,
∵AA1=3,AD=4,AB=5,
∴BD=$\sqrt{25+16}$=$\sqrt{41}$,BD1=$\sqrt{41+9}$=5$\sqrt{2}$,
∴sin∠D1BD=$\frac{D{D}_{1}}{B{D}_{1}}$=$\frac{3}{5\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$.
∴直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是$\frac{3\sqrt{2}}{10}$.
故选:B.
点评 本题考查直角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线与抛物线有且只有一个公共点 | B. | 直线与抛物线有两个公共点 | ||
C. | 直线与抛物线有一个或两个公共点 | D. | 直线与抛物线可能没有公共点 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1<x<3} | B. | {x|1<x≤3} | C. | {x|-1≤x<2} | D. | {x|x>2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-$\frac{1}{5}$ | B. | x2+$\frac{1}{5}$ | C. | x2+x-$\frac{1}{5}$ | D. | x2+x+$\frac{1}{5}$ |
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