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已知抛物线y2=2px,直线l经过其焦点且与x轴垂直,并交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,P为抛物线的准线上一点,则△ABP的面积为(  )
分析:根据抛物线的解析式y2=2px(p>0),写出抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半.
解答:解:由于抛物线的解析式为y2=2px(p>0),
则焦点为F(
p
2
,0),对称轴为x轴,准线为x=-
p
2

∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=10
∴p=5
又∵点P在准线上
∴DP=(
p
2
+|-
p
2
|)=p=5
∴S△ABP=
1
2
(DP•AB)=
1
2
×5×10=25
故选B.
点评:本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点;关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.
(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离;
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:
kMA+kMBkMF
是一个定值,并求出这个值.(其中kMA,kMB,kMF分别表示直线MA,MB,MF的斜率)

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已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.求a的取值范围.

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(2009•聊城一模)已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

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