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精英家教网已知点M(x,y)满足|x|≤1,|y|≤1..求点M落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率
(温馨提示:应在指定位置画出相应的图形并写出具体的解题过程)
分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(x,y)对应图形的面积,及满足条件“区域M”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解.
解答:精英家教网解:如图所示,区域Ω为图中正方形,
∵R=2,∴正方形的面积为4,
且阴影部分是四分之一个圆,其面积为:
1
4
π

则点M落在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部的概率
1
4
π
4
=
π
16

故答案为
π
16
点评:本题考查的知识点是几何概型的意义,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
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