Question

2．设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（-2，-2$\sqrt{3}$）是角α终边上一点，则sin2α的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，可得sin2α=2sinαcosα的值．

解答 解：∵角α的终边经过点P（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴x=-2，y=-2$\sqrt{3}$，r=|OP|=4，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$-\frac{1}{2}$，
则sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．