精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.设角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,P(-2,-2$\sqrt{3}$)是角α终边上一点,则sin2α的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义,求出sinα和cosα的值,可得sin2α=2sinαcosα的值.

解答 解:∵角α的终边经过点P(-2,-2$\sqrt{3}$),
∴x=-2,y=-2$\sqrt{3}$,r=|OP|=4,
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosα=$\frac{x}{r}$=$-\frac{1}{2}$,
则sin2α=2sinαcosα=2×(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)×($-\frac{1}{2}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知-$\frac{π}{3}$<x<$\frac{π}{3}$,0<y<$\frac{π}{6}$,则x-y的取值范围(  )
A.(-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}$)B.(-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$)C.(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{6}$)D.(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{3}$)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.给出如下四对事件:
①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;
②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”;
其中属于互斥事件的是①③④.(把你认为正确的命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.关于函数f(x)=lg$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$(x≠0),给出下列命题:
①其图象关于y轴对称;
②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
③f(x)在区间(-1,0),(2,+∞)上是增函数;
④f(x)的最小值是lg2;
⑤f(x)既无最大值,也无最小值.
其中正确的序号是①③④.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知向量$\overrightarrow{a}$=(m,4),$\overrightarrow{b}$=(1,1),$\overrightarrow{c}$=(2,1),且($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{c}$,则实数m的值为(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.已知数列{an}的前n项和为Sn.且an=$\frac{2}{3}$Sn+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{n}}{{a}_{n}}$,求数列{bn}的前n项和为Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字,一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排,刚好排成“八荣八耻”的概率是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{12}$D.$\frac{1}{24}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知椭圆C:$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{7}$=1的左焦点为F,A,B是C上关于原点对称的两点,且∠AFB=90°,则△ABF的周长为(  )
A.10B.12C.14D.16

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.在数列{an}中,a1=-11,2an=2an-1+3(n≥2),Sn为数列{an}的前n项和,则Sn的最小值为-46.

查看答案和解析>>

同步练习册答案