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    已知椭圆的焦点为数学公式，数学公式，离心率为e，已知数学公式，e，数学公式成等比数列；
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知P为椭圆上一点，求数学公式最大值．

    解：（1）∵，e，成等比数列，
    ∴e2=×=，
    ∴e=；…（2分）
    ∵一个焦点F1（0，-2），
    ∴c=2，则a=3，
    ∴b2=9-8=1，
    ∴椭圆的标准方程：x2+=1； …（6分）
    （2）设点P的坐标为（x，y），则=（-x，-2-y），=（-x，2-y），
    ∴•=（-x，-2-y）•（-x，2-y）
    =x2+y2-8…（8分）
    ∵P为椭圆上一点，由（Ⅰ）知x2+=1；
    ∴x2=1-，
    ∴•=x2+y2-8=-7…（10分）
    ∴当y=3时，•取得最大值1．…（12分）
    分析：（1）由，e，成等比数列可求得e，而c=2，从而可求得a，继而可得椭圆的标准方程；
    （2）设点P的坐标为（x，y），可求得•=x2+y2-8，结合（1）中椭圆的标准方程即可求得，•的最大值．
    点评：本题考查椭圆的标准方程即其性质，考查向量的数量积与坐标运算，考查等比数列的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），直线l：x-y+5=0，则
    （1）经过直线l上一点P且长轴长最短的椭圆方程为
     
    ，（2）点P的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
    （2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±
    32
    x，求它的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
    （1）求椭圆方程；
    （2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
    （3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点为F1(0，-2
    		2
    )    ，F2(0，2
    		2
    )    ，离心率为e，已知
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列；
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知P为椭圆上一点，求
    PF1
    •
    PF2
    最大值．

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