某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1，0	1，4	1，0	0，6	1，0	1，4	0，9	0，4	1，0

（Ⅰ）可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+b求出该拟合模型的解析式；
（Ⅱ）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

【答案】分析：（I）根据函数最大最小值的和与差，算出A=

、b=1．而函数的周期T=12，得

，再将点（0，1）代入，解关于φ的方程得到φ=0，即可得到该拟合模型的解析式；
（II）根据函数表达式，算出满足y≥0.8的x范围即可，由此结合正弦函数图象与性质即可算出应在白天11时～19时进行训练．
解答：解：（Ⅰ）由题可知，

，T=12，

．
则

，

．
把t=0代入，得

，即φ=0．
所以该拟合模型的解析式为：

（0≤t≤24）．
（Ⅱ）由

（0≤t≤24），即

．
则

，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z
从而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．
点评：本题给出实际应用问题，求函数的表达式并确定白天内进行训练的具体时间段．着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数模型的应用等知识，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1，0	1，4	1，0	0，6	1，0	1，4	0，9	0，4	1，0

科目：高中数学 来源： 题型：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）试画出散点图；
（2）观察散点图，从y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0
（1）试画出散点图；
（2）观察散点图，从y=ax+b、y=Asin（ωt+φ）+b、y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

科目：高中数学 来源：2009年5月福建省泉州市培元中学高一（下）月考数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

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