分析 (I)利用正方形,平行四边形的性质可得AD∥BC,DE∥BF,可证平面ADE∥平面BCF,即可证明AE∥平面BCF…5分
(Ⅱ)由已知可证AC2=AF2+CF2,由勾股定理可得CF⊥AF,又FO⊥平面ABCD,可得FO⊥BD,又AC⊥BD,即可证明BD⊥平面AFC,结合EF∥BD,即可证明EF⊥CF,从而可证CF⊥平面AEF.
解答 证明:(I)∵四边形ABCD为正方形,四边形BDEF是平行四边形,
∴AD∥BC,DE∥BF,
∵AD∩DE=D,BC∩BF=B,
∴平面ADE∥平面BCF,
又∵AE?平面ADE,
∴AE∥平面BCF…5分
(Ⅱ)∵正方形ABCD边长为2$\sqrt{2}$,
∴对角线AC=4,
又∵O为GC中点,
∴AO=3,OC=1
又∵FO⊥平面ABCD,且FO=$\sqrt{3}$,
∴AF2=AO2+OF2=9+3=12,CF2=OC2+OF2=1+3=4,
又AC2=16,
∴AC2=AF2+CF2,
∴CF⊥AF,
又FO⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴FO⊥BD
又∵AC⊥BD
∴BD⊥平面AFC,
又∵EF∥BD,
∴EF⊥平面AFC
∴EF⊥CF,
又EF∩AF=F
∴CF⊥平面AEF…12分
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.
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A. | 0 | B. | 3 | C. | 8 | D. | 11 |
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A. | f(x)=x,g(x)=($\sqrt{x}$)2 | B. | $f(x)=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$与g(x)=x+2 | ||
C. | f(x)=1,g(x)=x0 | D. | f(x)=|x|,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,(x≥0)}\\{-x,(x<0)}\end{array}\right.$ |
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A. | a<1 | B. | a≤1 | C. | a<2 | D. | a≤2 |
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