Question

求y=x+

10x-x2-23

值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：y=x+

10x-x2-23

可化为2x²-（2y+10）x+y²+23=0，利用判别式法求函数的值域．

解答： 解：y=x+

10x-x2-23

可化为
y-x=

10x-x2-23

，
化简得，
2x²-（2y+10）x+y²+23=0，
即△=（2y+10）²-4×2（y²+23）≥0，
解得，3≤y≤7；
故y=x+

10x-x2-23

值域为[3，7]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．