Question

某商店在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位天）的关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）=35-t（0＜t≤30，t∈N），这个商店日销售金额的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中某商店在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位天）的关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）=35-t（0＜t≤30，t∈N），我们可得这个商店日销售金额的表达式，根据二次函数的图象和性质可得其最大值．
解答：解：∵价格f（t）与时间t（单位天）的关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），
销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）=35-t（0＜t≤30，t∈N），
∴日销售金额y与时间t的函数关系是y=（t+10）•（35-t）=-t²+25t+350（0＜t≤30，t∈N），
由于二次函数y=-t²+25t+350在t=时取最大值
而0＜t≤30，t∈N
∴当t=12或13时，这个商店日销售金额取最大值506
故答案为：506
点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中求出商店日销售金额的表达式，是解答本题的关键，本题易忽略t∈N的限制，而错解为506.25