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规定记号“?”表示一种运算,即a?b=
ab
+a-b(a,b均为正实数).若1?k=-1,则k的值为
4
4
,函数f(x)=k?x(0<x<5)的值域为
(2
5
-1,5]
(2
5
-1,5]
分析:由“?”运算知1?k的解析式,可求出k的值;从而写出f(x)的解析式,求出f(x)的值域.
解答:解:∵a?b=
ab
+a-b(a,b均为正实数),
∴1?k=
1•k
+1-k=-1,∴k-
k
-2=0,解得
k
=2或
k
=-1(舍去),∴k=4;
当k=4时,f(x)=k?x=
4x
+4-x=-x+2
x
+4=-(
x
-1)
2
+5,其中x∈(0,5);
当x=1时,有fmax(x)=5,当x=5时,有fmin(x)=2
5
-1,
∴f(x)的值域是(2
5
-1,5]

故答案为:4; (2
5
-1,5]
点评:本题考查了一种新定义下的运算法则,转化为一元二次方程与二次函数的值域问题,是易错题.
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ab
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规定记号“?”表示一种运算,即a?b=
ab
+a+b
(a,b为正实数).若1?k=3,则k的值为
1
1
,此时函数f(x)=
k?x
x
的最小值为
3
3

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