精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

甲、乙两地相距100Km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50Km/h．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（单位：Km/h）的平方成正比，且比例系数为4；固定部分为a²元（a＞0）．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？

解：设汽车的运输成本为y，由题意得 $\text{[math]}$ （0＜v≤50）…（4分）
当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为400a …（6分）
当 $\text{[math]}$ 时，设0＜v₁＜v₂＜50，则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ …（8分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴y₂-y₁＜0
∴函数 $\text{[math]}$ 为减函数…（10分）
此时当v=50时y有最小值为20000+2a²…（12分）
分析：根据汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，建立函数关系式，再利用基本不等式及函数的单调性，即可求得函数的最小值．
点评：本题考查函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，考查函数最值的求法，正确求函数的最值是关键．

练习册系列答案

暑假作业吉林人民出版社系列答案

津桥教育暑假提优衔接新世界出版社系列答案

暑假作业假期园地中原农民出版社系列答案

系统集成暑假生活北京师范大学出版社系列答案

快乐暑假假期面对面南方出版社系列答案

期末加假期期末大赢家冲刺100分西安出版社系列答案

假期作业自我检测吉林出版集团有限责任公司系列答案

暑假新时空系列答案

赢在假期衔接教材寒假合肥工业大学出版社系列答案

暑假总动员期末复习暑假衔接云南科技出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问
（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和．
（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

128000

x3-

x+8(0＜x≤120)已知甲、乙两地相距100千米．求当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？（　　）

A．60千米/小时

B．80千米/小时

C．100千米/小时

D．120千米/小时

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，如果甲、乙两地相距100海里，
（1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式；
（2）问船速为多少时，总费用最低？并求出最低费用是多少．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•安徽模拟）统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

128000

x3-

x+8，x∈(0，120]，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以

千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

统计表明，某型号的汽车每小时耗油量y（升）关于行使速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

1000

x2-

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．
（1）若汽车以40千米/小时的速度行使，求从甲地到乙地的耗油量；（结果精确到0.01升）；
（2）当汽车以多大速度匀速行使时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？（结果精确到0.01升）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学