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    已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x＝4．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)已知过点F1(－2，0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；

    (Ⅲ)过点F1(－2，0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与线段椭圆的位置关系等知识，考查数形结合的数学思想运算能力和综合解题能力．本小题满分14分．

    　　(Ⅰ)由题意得：

    　　椭圆的方程为．

    　　(Ⅱ)方法一：

    　　由(Ⅰ)知是椭圆的左焦点，离心率，

    　　设为椭圆的左准线．则．

    　　作，与轴交于点H(如图)．

    　　点A在椭圆上，

    　　

    　　．同理

    　　．

    　　方法二：

    　　当时，记，则，

    　　将其代入方程　得，

    　　设，则是此二次方程的两个根．

    　　

    　　

    　　　　(1)

    　　代入(1)式得　　(2)

    　　当时，仍满足(2)式．

    　　．

    　　(Ⅲ)设直线的倾斜角为，由于由(Ⅱ)可得

    　　，

    　　．

    　　当时，取得最小值．


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    （Ⅱ）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.

    　　　　求证：

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    求证：；
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