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    精英家教网（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．
    求证：BM=
    4atanα
    		3
    +tanα
    ，CN=
    4atanα
    		3
    -tanα
    ．
    分析：由题意及图形作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中利用正切的定义即可；同理，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中也可求得CN．
    解答：证明：证作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中，
    BE=
    1
    2
    BM，ME=
    		3
    2
    BM    ，
    ∴tanα=
    ME
    ED
    =
    		3
    2
    BM
    2a-
    1
    2
    BM
    ，∴BM=
    4atanα
    		3
    +tanα
    ．
    类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：CN=
    4atanα
    		3
    -tanα
    点评：此题考查了学生的识图能力，还考查了解三角形及正切函数定义，还考查了学生的计算能力．
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    （2）若∠ACB=90°，CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圆的半径．

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    （如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．
    求证：．，．

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