Question

如图，点P所在的区域为线段AB，OB的延长线所形成的区域，即图中阴影部分（不含边界），若

OP

=x

OA

+y

OB

，则实数对（x，y）可以是（　　）

• A、（1，

  1

  2

  ）
• B、（-

  2

  3

  ，

  5

  3

  ）
• C、（

  5

  3

  ，-1）
• D、（-

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：分析：本题考查的知识点是平面向量的基本定理和平行四边形法则，可以将四个答案一一代入，判断点的位置，排除错误答案，即可得到结论．

解答：解答：解：根据平面向量基本定理和平行四边形法则，
若A（1，

1

2

），则

OP

=

OA

+

1

2

OB

，此时P在阴影部分的下方，不成立．
若B（-

2

3

，

5

3

），则

OP

=-

2

3

OA

+

5

3

OB

，此时P在阴影部分的下方，不成立．
若C（

5

3

，-1），则

OP

=

5

3

OA

-

OB

，此时P在阴影部分的上方，成立．
若D（-

1

2

，2），则

OP

=-

1

2

OA

+2

OB

，此时P在阴影部分的下方，不成立．
故选：C

点评：本题主要考查平面向量的应用，利用向量的基本定理是解决本题的关键．