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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围是( )
A.
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.
【答案】分析:根据题意知,倾斜角的取值范围,可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围,进而得到点P横坐标的取值范围.
解答:解:设点P的横坐标为x
∵y=x2+2x+3,
∴y'=2x+2,
利用导数的几何意义得2x+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵,∴0≤2x+2≤1,

故选A.
点评:本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题.
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1
3
x3-x2+x
上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为
[0,2]
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[0,
π
2
)∪[
3
4
π,π)
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π
2
)∪[
3
4
π,π)

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