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    （2009福建卷理）（本小题满分13分）

    已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

    的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

    异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

    (1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

    （II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

    由

    设点

    故,从而.

    亦即

    由得

    由,可得即

    经检验,当时,O,M,S三点共线.    故存在,使得O,M,S三点共线.

    解法二:

    (Ⅰ)同解法一.

    (Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

    由于点M在以SO为直径的圆上,故.

    显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

    由

    设点,则有

    故

    由所直线SM的方程为

    O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.

    故存在,使得O,M,S三点共线.

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