Question

（（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）对，设求使不等式
 成立的正整数的取值范围.

Answer 1

（1）略
（2）

解：（I）由，则.
两式相减得. 即.     （2分）
又时，.
∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.                  （4分）
（Ⅱ）由（I）知.
∴                                  （5分）
①当为偶数时，，
∴原不等式可化为，
即.故不存在合条件的. (7分)
②当为奇数时，.
原不等式可化为.
当或3时，不等式成立.                     （9分）
当时，
.
∴时，原不等式无解.                   （11分）
综合得：当时，不等式成立.            （12分）