Question

16．已知$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}=-1$，试求sin²α+3sinα•cosα-1的值为-$\frac{52}{25}$．

Answer 1

分析 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形后，整理求出tanα的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{tanα-2}{3tanα+5}$=-1，即tanα-2=-3tanα-5，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
则原式=$\frac{si{n}^{2}α+3sinαcosα-si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-\frac{9}{4}-1}{\frac{9}{16}+1}$=-$\frac{52}{25}$，
故答案为：-$\frac{52}{25}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．