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【题目】设函数

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);

(2)若对任意恒成立,求的取值范围。

【答案】(1)单调递减区间为,极小值为22

【解析】试题分析:(1)因为切线的斜率为0,所以由导数几何意义得,求导列式,得,从而导函数零点为,列表分析区间符号得上单调递减,在上单调递增,再由极值定义知当时, 取得极小值.(2)分类变量得,因此构造函数上单调递减,也即上恒成立,再分类变量得得最大值,因此

试题解析:(1)由条件得

曲线在点处的切线与直线垂直,此切线的斜率为0,即,有,得

,由,由

上单调递减,在上单调递增,当时, 取得极小值

的单调递减区间为,极小值为2

2)条件等价于对任意恒成立,

上单调递减,

上恒成立,

恒成立,

(对仅在时成立),

的取值范围是

练习册系列答案
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【题目】已知f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且f(x)在[m,n]上的最大值为a,则函数F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值与最小值之和为( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6

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【题目】在圆上运动,轴,为垂足,点在线段上,满足

1求点的轨迹方程;

2过点作直线与点的轨迹相交于两点,使点为弦的中点,求直线的方程.

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【题目】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=

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【题目】已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上.

1判断圆与圆的位置关系;

2为圆上任意一点,三点不共线,的平分线,且交. 求证:的面积之比为定值.

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【题目】在如图所示的几何体中,的中点,.

1已知求证:平面

2已知分别是的中点,求证: 平面.

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1)求圆的方程;

2)若直线过点且与圆交于两点(轴上方,轴下方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】一个年级有16个班级,每个班级学生从150号编排,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是 ( )

A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法

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【题目】已知函数).

(1)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;

(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出的值;如果不存在,请说明理由.

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同步练习册答案
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