Question

17．七人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲、乙两个人不相邻：
（2）甲、乙两个人之间恰站两人：
（3）甲必须在乙的左边（可以不相邻）．

Answer 1

分析 （1）由于甲、乙两人必需不相邻，先排列其它5个人，共有A₅⁵种结果，出现6个空，从这6个空中选出2个空排上甲、乙即可写出结果．
（2）先从其余5人选2人站在甲、乙两个人之间，再与其余3人全排，可得不同的排法的种数；
（3）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），7名同学站成一排，排法数为A₇⁷，其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边（不一定相邻）的情况一一对应，各占其半，可得结论．

解答 解：（1）∵甲、乙两人必需不相邻，
∴先排列其它5个人，共有A₅⁵种结果，
再在五个人形成的6个空中选2个位置排列，共有A₆²种结果，
∴不同的排法的种数是A₅⁵A₆²=3600；
（2）先从其余5人选2人站在甲、乙两个人之间，再与其余3人全排，可得不同的排法的种数是C₅²A₂²A₂²A₄⁴=960；
（3）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），7名同学站成一排，排法数为A₇⁷，其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边（不一定相邻）的情况一一对应，各占其半，故满足条件的排法总数为$\frac{1}{2}$A₇⁷=2520种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，定序法，属于中档题．