(13分)点P为圆上一个动点,M为点P在y轴上的投影,动点Q满足.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)一条直线l过点,交曲线C于A、B两点,且A、B同在以点D(0,1)为圆心的圆上,求直线l的方程。
(1).(2).[来
【解析】
试题分析:(1)变形得,即P点为M和Q的中点,设动点Q的坐标为(x,y),利用“代入法”即得所求轨迹方程.
(2)首先考虑直线l的斜率不存在的情况,不符合题意;
设直线l的斜率为k,则直线方程为,与椭圆方程联立,应用韦达定理得:
从而得到弦AB的中点 N点坐标为,
由,可得的方程,求,求得直线l的方程.[来
试题解析:(1)变形得,即P点为M和Q的中点,设动点Q的坐标为(x,y),则P点坐标为,将其代入到圆的方程中,得,即为所求轨迹方程。
(2)当直线l的斜率不存在时,显然不符合条件;
设直线l的斜率为k,则直线方程为,将其代入到椭圆方程中并整理得
设,则由韦达定理得:
设弦AB中点为N,则N点坐标为,
由题意得,即
所以,解得,所以所求直线l的方程为.[来
考点:平面向量的数量积,直线与椭圆的位置关系,直线垂直的条件.
科目:高中数学 来源: 题型:
QP |
QF |
FP |
FQ |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省五校联盟高三下学期第一次联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到轴距离之和最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
QP |
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科目:高中数学 来源:2013年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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