Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+

3

bc，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B-C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
故cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3 bc

2bc

=

3

2

，
所以A=

π

6

．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=

1

2

．

点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识．以及推理和计算能力．三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用．