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    若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值m，且函数g（x）=（1-4m）
    		x
    在[0，∞）上是增函数，则a=（　　）
    分析：由g（x）的单调性可得m的范围，分a＞1，及0＜a＜1两种情况进行讨论：根据f（x）的单调性可求得最值，分别令其为4，m可求得a，m检验是否满足m的范围即可．
    解答：解：由g（x）=（1-4m）
    		x
    在[0，∞]上是增函数，得1-4m＞0，解得m＜
    1
    4
    ，
    ①若a＞1，则f（x）在[-1，2]上递增，
    ∴f(x)max=f(2)=a2=4，解得a=2，f（x）min=2-1=
    1
    2
    =m，与m＜
    1
    4
    不符；
    ②0＜a＜1，则f（x）在[-1，2]上递减，
    ∴f（x）max=f（-1）=a-1=4，解得a=
    1
    4
    ，f（x）min=f（2）=(
    1
    4
    )2    =
    1
    16
    =m，满足m＜
    1
    4
    ，
    故a=
    1
    4
    ，
    故选C．
    点评：本题考查指数函数、幂函数单调性的性质及其应用，考查分类讨论思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(
    12
    )    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒过一定点，此定点坐标为
    （2，2011）
    （2，2011）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx2-ax的零点是x=0和x=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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