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    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，当k为何值时，
    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？平行时它们是同向还是反向？
    分析：先求出k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    的坐标，
    （1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．
    （2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．
    解答：解：k
    a
    +
    b
    =k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)
    a
    -3
    b
    =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
    （1）(k
    a
    +
    b
    )⊥    (
    a
    -3
    b
    )    ，得(k
    a
    +
    b
    )•    (
    a
    -3
    b
    )    =10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
    （2）(k
    a
    +
    b
    )∥    (
    a
    -3
    b
    )    ，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-
    1
    3

    此时k
    a
    +
    b
    =(-
    10
    3
    ，
    4
    3
    )=-
    1
    3
    （10，-4），所以方向相反．
    点评：本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式、向量共线的坐标形式的充要条件．
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    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b

    （2）当k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
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    16
    16
    ．

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