Question

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=

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3

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Answer 1

分析：可根据题意，确定f（x）为周期函数，并求得其周期，再利用f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），将f（2011）转化到已知条件下予以解决．

解答：解：∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，∴f（-1）=3^-1=

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3

，∴f（2011）=

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3

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故答案为：

1

3

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点评：本题考察函数奇偶性的性质，着重考查学生灵活代换求周期的方法与转化的数学思想，属于中档题．