(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,底面
为菱形,
,
为
的中点,
。
(1)求证:平面
;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点
,使
平面
; 若存在,求出
的值。
(1)见解析;(2);
(3)存在,当时,
平面
。
【解析】本试题主要是考查了空间几何体中线面的垂直问题,以及锥体的体积,和线面平行的判定综合运用。
(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB.
(2)因为平面
,那么
是四棱锥
的高,
利用锥体的体积公式得到。
(3)因为AQ//BC,那么结合PA//MN,得到判定定理,从而得到证明。
解:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ…………………………2分
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ……………………………3分
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB. ………………………………5分
(2)平面平面
平面平面
=
平面
,
所以平面
…………………………………7分
是四棱锥
的高,
…………………………………9分
(3)存在,当时,
平面
由可得,
,
……………………11分
………………………………………………………12分
平面
,
平面
,
平面
………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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