在四面体ABCD中.DA⊥面ABC.∠ABC＝90°.AE⊥CD.AF⊥DB．求证:平面DBC⊥平面AEF, (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=

求二面角B-DC-A的正弦值。

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
边长为

，PD=

，PD⊥平面ABCD
（1）求证: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱锥外接球的半径．
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四边形

为矩形，

且

平面

，

为

上的点，且

平面

(1)设点

为线段

的中点，点

为线段

的中点，求证：

∥平面

（2）求证

（3）当

时，求三棱锥

的体积。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（12分）19．（本题满分12分）
如图，已知四面体ABCD中，

．

（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝

，二面角C－AD－B的平面角为

，

，求

的表达式及其取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁，

在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知

_w_.&

（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（理）（III）求二面角A—A₁B—C的大小

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁。在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P。
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为