Question

【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取人进行问卷调查，把这人按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的样本的频率分布直方图如图：

调查问题是“双峰山国家森林公园是几级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）2，3，1；（3）.

【解析】

（1）由频率表中第1组数据得到第1组总人数为，再结合频率分布直方图得到，进而得到，；

（2）根据第2，3，4组回答正确的共有54人和各组人数，利用分层抽样的方法得到各组应抽取的人数.

（3）由（2）的结果，设第2组的2人为；第3组的3人为；第4组的1人为.列举出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果的种数，再找出所抽取的两人来自不同组的结果的种数，代入古典概型的概率公式求解.

（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，

再结合频率分布直方图可知，

所以，

；

（2）因为第2，3，4组回答正确的共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：；第3组：；第4组：.

（3）设第2组的2人为；第3组的3人为；第4组的1人为.

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中所抽取的两人来自不同组的结果为：

，，，，，，，，，，，共11种，

所以所抽取的两人来自不同年龄组概率.