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有下列命题:
①过双曲线xy=k(k>0)上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
②曲线xy=k(k>0)关于原点对称;
③一系列双曲线,所有这些双曲线的实轴长之和为
④“xy=k(k>0)被直线所截得的线段与x2-y2=k(k>0)被直线所截得的线段相等”是必然事件.其中所有真命题的序号是    
【答案】分析:通过判断函数的奇偶性得到函数的对称轴;通过双曲线的实轴长公式求出实轴长的和.
解答:解:xy=k即y=
令f(x)=
∵f(-x)=
∴f(x)为奇函数故其图象关于原点对称故②正确;
一系列双曲线
所有这些双曲线的实轴长之和为
故答案为②③.
点评:本题考查判断函数的奇偶性判断出函数的对称性、双曲线的弦长公式、实轴长的公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①过双曲线xy=k(k>0)上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
2
k

②曲线xy=k(k>0)关于原点对称;
③一系列双曲线xy=(
1
4
)n(n=1,2,3,…)
,所有这些双曲线的实轴长之和为2
2

④“xy=k(k>0)被直线x+y=2
2k
(k>0)
所截得的线段与x2-y2=k(k>0)被直线x=2
2k
(k>0)
所截得的线段相等”是必然事件.其中所有真命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源:2010年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

有下列命题:
①过双曲线xy=k(k>0)上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
②曲线xy=k(k>0)关于原点对称;
③一系列双曲线,所有这些双曲线的实轴长之和为
④“xy=k(k>0)被直线所截得的线段与x2-y2=k(k>0)被直线所截得的线段相等”是必然事件.其中所有真命题的序号是    

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科目:高中数学 来源:2010年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

有下列命题:
①过双曲线xy=k(k>0)上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
②曲线xy=k(k>0)关于原点对称;
③一系列双曲线,所有这些双曲线的实轴长之和为
④“xy=k(k>0)被直线所截得的线段与x2-y2=k(k>0)被直线所截得的线段相等”是必然事件.其中所有真命题的序号是    

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科目:高中数学 来源:四川省成都石室中学2010届高三高考模拟(理) 题型:填空题

 有下列命题:①过双曲线上任意一点的

切线与两坐标轴围成的三角形的面积为;  

②曲线关于原点对称;③一系列双曲线,所有这些双曲线的实轴长之和为;④“被直线所截得的线段与被直线所截得的线段相等”是必然事件.

其中所有真命题的序号是            

 

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