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    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线，所有这些双曲线的实轴长之和为；
    ④“xy=k（k＞0）被直线所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是     ．
    【答案】分析：通过判断函数的奇偶性得到函数的对称轴；通过双曲线的实轴长公式求出实轴长的和．
    解答：解：xy=k即y=，
    令f（x）=，
    ∵f（-x）=，
    ∴f（x）为奇函数故其图象关于原点对称故②正确；
    一系列双曲线，
    所有这些双曲线的实轴长之和为
    故答案为②③．
    点评：本题考查判断函数的奇偶性判断出函数的对称性、双曲线的弦长公式、实轴长的公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
    		2
    k    ；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线xy=(
    1
    4
    )n(n=1，2，3，…)    ，所有这些双曲线的实轴长之和为2
    		2
    ；
    ④“xy=k（k＞0）被直线x+y=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线x=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线，所有这些双曲线的实轴长之和为；
    ④“xy=k（k＞0）被直线所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是     ．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线，所有这些双曲线的实轴长之和为；
    ④“xy=k（k＞0）被直线所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是     ．

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    科目：高中数学 来源：四川省成都石室中学2010届高三高考模拟（理） 题型：填空题

     有下列命题：①过双曲线上任意一点的

    切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；  

    ②曲线关于原点对称；③一系列双曲线，所有这些双曲线的实轴长之和为；④“被直线所截得的线段与被直线所截得的线段相等”是必然事件．

    其中所有真命题的序号是      　　     ．

     

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