Question

【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

Answer 1

【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出分数在[50，60）的频率，由茎叶图得分类在[50，60）的人数，由此能求出全班人数．（2）由茎叶图能求出分数在[80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答.

解：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08.

由茎叶图知，分数在[50，60)的频数为2，所以全班人数为.

(2)分数在[80，90)的频数为25－2－7－10－2＝4，

频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为.

(3)由(2)可知分数在[80，100)的人数为4＋2＝6.

设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b.

则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，

分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，

其中至少有一份优秀的事件共有9个，

分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，

∴在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为.