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    如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数

    （1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；

    （2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.

    （3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

    解析：（1）

    令得     又 

                                              ………………3分

    （2）在有两个不相等的实根.

    即   得      

                                           ………………7分

    （3）由①

    ①当在左右两边异号

    是的唯一的一个极值点

    由题意知  即     即 

    存在这样的的满足题意   符合题意                  ………………9分

    ②当时，即

    这里函数唯一的一个极值点为

    由题意

    即     即 

                                       ………………………………13分

    综上知：满足题意 的范围为.           ……………………………14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（x0）是函数f（x）的一个极值，称点（x0，f（x0））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）e
    a
    x
    （x≠0且a≠0）
    （1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
    （2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
    （3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式
    |x|＜1
    |y|＜e2
    表示的区域内，证明：0≤b＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数

    （1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；

    （2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.

    （3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，

    (1)求实数a的值；

    (2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；

    (3)求证：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，设函数在点x0附近有定义，如果对x0　　　　所有的点都有　　　　，我们就说f(x0)是函数的一个极大值；如果对x0附近的所有的点都有　　　　　，我们就说f(x0)是函数的一个极小值，　　　　　统称为极值.

          

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