Question

河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)

 

Answer 1

【答案】

水面上涨到与抛物线拱顶相距2米时，小船开始不能通航.

【解析】

试题分析：如图建立直角坐标系，

设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得；

当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为0．75米，所以=2米

考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法。

点评：这是一道实际意义问题，关键是能将实际问题数学化，通过求抛物线方程，达到解题目的。