Question

甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁、A₂和A₃表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．则P（B）=

9

22

．

Answer 1

分析：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），利用条件概率的概率公式求出
P（B|A₁），P（B|A₂），P（B|A₃）即可．

解答：解：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，
而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）
=

5

10

×

5

11

+

2

10

×

4

11

+

3

10

×

4

11

=

9

22

．
故答案为

9

22

点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点