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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点,点在直线上,且
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(Ⅲ)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.

(1)略
(2)∴当时,θ取得最大值,此时sinθ=,cosθ=,tanθ="2"
(3)∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º
本题主要考查了直线与平面所成的角,以及直线与平面垂直的性质,考查空间想象能力,属于基础题.
(1)以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,分别求出 PN,AM
的坐标,要证PN⊥AM,只需求证它们的数量积为零即可;
(2)过P作PE⊥AB于E,连接EN,则∠PNE为直线PN与平面ABC所成的角θ,求出此角的正切值,然后研究其最大值即可求出λ的值.
(3)假设存在,则,设是平面PMN的一个法向量,那么利用向量的坐标得到参数的值,进而判定方程有无解,说明结论。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面为等边三角形,底面为菱形,的中点,
 
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点,使平面;  若存在,求出的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图,等边与直角梯形垂直,,,
,.若分别为的中点.

(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 (      )
A.B.2 C.D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为    (  )
A.4B.8C.12D.24

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

棱长为2的正四面体ABCD(如图),其正视图是底边长为2的等腰三角形,则其侧视图面积是___

A

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200
(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(II)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.

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