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(2011•崇明县二模)如图,在三角形ABC中,
BA
AD
=0
,|
AD
|=1,
BC
=
3
BD
,则
AC
AD
=
3
3
分析:由题意可得∠BAC=
π
2
+∠DAC
,cos∠DAC=sin∠BAC,
AC
AD
=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC

由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,可得
AC
AD
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
解答:解:∵|
AD
|=1

AC
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC

∠BAC=
π
2
+∠DAC
,∴cos∠DAC=sin∠BAC.
AC
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC

在△ABC中,由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,
AC
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC

=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3

故答案为:
3
点评:本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题.
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lim
n→∞
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1
2
,则首项a1取值范围是
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1
2
)∪(
1
2
,1)
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1
2
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1
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3
2
,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是
(-∞,-
3
2
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3
2
,+∞)
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3
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3
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