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已知函数

(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;

(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:

中有几个为定值?并且是定值请求出;

若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.

 

【答案】

(I)a<-2. (II)最小值为15,判断见解析。

【解析】(I)本小题的实质就是求上的最小值,令其最小值大于解关于a的不等式求出a的取值范围.

(II)由题意可知恰为方程的两根,从而可得到解得,进而可得=3为定值;

为定值;

不是定值;

然后再利用导数求)的最小值即可.

解:(1)由

,对任意恒成立,

对任意恒成立,

又x-3<0恒成立,所以恒成立,所以恒成立,

所以a<-2.                                      ………………4分

(2)依题意知恰为方程的两根,

所以解得  ………………5分

所以①=3为定值,        ………6分

为定值,………………7分

不是定值

)所以

时,是增函数,

时,是减函数,

时,是增函数,

所以的最小值需要比较,因为

所以)的最小值为15(a=2时取到)12分

 

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