已知函数
(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:
①②③中有几个为定值?并且是定值请求出;
若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.
(I)a<-2. (II)最小值为15,判断见解析。
【解析】(I)本小题的实质就是求在上的最小值,令其最小值大于解关于a的不等式求出a的取值范围.
(II)由题意可知恰为方程的两根,从而可得到解得,进而可得=3为定值;
为定值;
不是定值;
然后再利用导数求()的最小值即可.
解:(1)由
得,对任意恒成立,
即,对任意恒成立,
又x-3<0恒成立,所以恒成立,所以恒成立,
所以a<-2. ………………4分
(2)依题意知恰为方程的两根,
所以解得 ………………5分
所以①=3为定值, ………6分
②为定值,………………7分
③不是定值
即()所以,
当时,,在是增函数,
当时,,在是减函数,
当时,,在是增函数,
所以在的最小值需要比较,因为;
所以()的最小值为15(a=2时取到)12分
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数.
(I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省河南大学附属中学高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题
(12分)已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年安徽省、岳西中学高三上学期联考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知函数
(I)如果在处的切线过(0,1)点,求的值;
(II)若函数在为增函数,求实数的取值范围。
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